100根火柴，两个人轮流取，每个人每次只能取1~7根，谁拿到最后一根火柴谁赢；问有必胜策略吗，有的话是先手还是后手必胜？

第一步：从结论出发，谁拿到最后一根火柴谁赢。同时考虑约束条件每个人每次只能取1~7根。 因此最后一次抽取火柴后必须剩下1-7根火柴，才能成为最后的赢家。

也就意味：在其倒数第二次抽取完火柴后 ，剩余火柴的数量必须是8根，才能确保无论在其最后一次怎么抽取火柴都要1-7根火柴留给。

如果剩下了7根，可以直接抽完并获胜；

如果剩下了9根，抽最多7根，抽2根获胜，但是肯定不想输的，所以他可以抽1根，剩下8根，抽7根，剩下1根，就可以赢了

所以在第一步，我们将问题向上归约为：必须在倒数第二次抽取完后将剩余火柴的总数量控制在8根。是不是感觉离已知条件（100根火柴）近了点

第二步，继续归约：怎样才能确保在倒数第二次抽取完后将剩余火柴的总数量控制在8根？ 问题转换一下就是说，在在进行倒数第二次抽取时，当时的火柴是多少根时，能确保完成抽取后能剩下8根火柴？答案很显然是（9-15）根。抽取（9-15）根中的1-7根就一定可以保证留8根给。

分析到这里，问题归约为：如何确保在上一轮抽取后，一定剩下9-15根火柴？离已知条件（100根火柴）又近了点。

第三步，继续归约。从第二步归约出的问题思考：倒数第二次抽取火柴后必须剩下9-15根火柴。是不是似曾相识啊？和第一步思考的问题一致。答案显然是：在其倒数第三次抽取火柴后剩下16根火柴给。

到这里，我们将问题向上归约为：必须在倒数第三次抽取完后将剩余火柴的总数量控制在16根。离已知条件（100根火柴）又近了点。

方法

谁能确保抽完火柴后，剩下的火柴数量只要是8的倍数就一定是完胜。因为共100根，所以只要先下手为强抽调4根火柴就一定是最后的赢家

假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。

条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，

问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？

我们不妨逆向推理，如果只剩6个乒乓球，让对方先拿球，你一定能拿到第6个乒乓球。

理由是：如果他拿1个，你拿5个；如果他拿2个，你拿4个；如果他拿3个，你拿3个；如果他拿4个，你拿2个；如果他拿5个，你拿1个。

方法

我们再把100个乒乓球从后向前按组分开，6个乒乓球一组。100不能被6整除，这样就分成17组；第1组4个，后16组每组6个。这样先把第1组4个拿完，后16组每组都让对方先拿球，自己拿完剩下的。这样你就能拿到第16组的最后一个，即第100个乒乓球。

解答：解：根据以上分析，把100分成6个一组，余数是几，我就先拿几个，

100÷6=17（组）…4（个）

答：我先拿4个，他拿1～5中的n个，我拿6-n，依此类推，保证我能得到第100个乒乓球。

点评：本题属于典型的不会输的游戏，即如果所给的数除以6，有余数，先拿余数，再与对方拿的个数和是6，即可获胜

如果没有余数，就让对方先拿，自己再拿时与对方拿的个数和是6，自己一定获胜。